그리디 씹어먹기

그리디 알고리즘은,

• 탐욕법, 욕심쟁이 알고리즘이라고도 한다.
• 현재 시점에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법이다.
  • 매 순간 가장 좋아 보이는 것을 선택하기 때문에 나중에 미칠 영향은 생각하지 않는다.
• 정렬 알고리즘과 함께 출제되는 경우가 많다.

예제 1. 거스름돈

​ 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

n = int(input('얼마를 거슬러줄까요?: '))
count = 0

coin_type = [500, 100, 50, 10]

for coin in coin_type:
    count += n // coin
    n %= coin

print(count)

정당성 검토

​ 위 문제에서는 거스름돈에서 큰 단위가 항상 작은 단위이기 때문에 성립한다. 만약에 800원을 거슬러 주어야 할 때, [500, 100, 50 ,10]이 아니라 [500, 400, 100]의 동전을 가지고 있다면 위 코드에서는 500+100+100+100으로 4를 출력하겠지만 가장 적은 동전의 수는 400+400의 2이다(이렇게 배수 형태가 아닌 경우는 다이나믹 프로그램으로 해결할 수 있다). 이처럼 그리디 알고리즘을 풀이할 때에는 아이디어가 정당한지 검토하는 과정이 필요하다.

실전 1. 큰 수의 법칙

​ ‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

​ 예를 들어 순서대로 2,4,5,4,6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.

​ 단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다.

​ 배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1,000), M(1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분된다.
  • 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
  • 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.
• 출력 조건
  • 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

n, m, k = map(int, input().split())
number = list(map(int, input().split()))

number.sort()
first = number[-1]
second = number[-2]

count = int((m / (k+1) * k)+(m % (k+1)))

result = (first * count) + (second * (m-count))
print(result)

실전 2. 숫자 카드 게임

​ 숫자 카드 게임은 여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임이다. 단, 게임의 룰을 지키며 카드를 뽑아야 하고 룰은 다음과 같다.

1. 숫자가 쓰인 카드들이 N X M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.

​ 카드들이 N X M 형태로 놓여 있을 때, 게임의 룰에 맞게 카드를 뽑는 프로그램을 만드시오.

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다. (1 <= N, M <= 100)
  • 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1 이상 10,000 이하의 자연수이다.
• 출력 조건
  • 첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력한다.

n, m = map(int, input().split())
card = 0
for i in range(n):
    value = map(int, input().split())
    min_value = min(value)
    card = max(card, min_value)

print(card)

실전 3. 1이 될 때까지

​ 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

​ N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.
• 출력 조건
  • 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

n, k = map(int ,input().split())
result = 0
while True:
    target = (n//k)*k
    result += n - target
    n = target
    if n < k:
        break
    result += 1
    n //= k
result += n-1
print(result)